Giải bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho \(\Delta \)MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng A. \(\frac{1}{2}R\). B. R. C. 2R. D. \(R\sqrt 2 \).

Đề bài

Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho \(\Delta \)MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng

A. \(\frac{1}{2}R\).

B. R.

C. 2R.

D. \(R\sqrt 2 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {AMB} = {60^o}\).

+ Chứng minh MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\), nên \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\).

+ Chứng minh tam giác AOM vuông tại M nên \(AO = MO.\sin AMO\), từ đó tính được MO.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác MAB đều nên \(\widehat {AMB} = {60^o}\).

Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\), nên \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\)

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác MAO vuông tại A.

Suy ra, \(AO = MO.\sin AMO\) nên

\(MO = \frac{{AO}}{{\sin AMO}} = \frac{R}{{\sin {{30}^o}}} = 2R\).

Chọn C

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.45 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB có số đo \({55^o}\). Số đo của cung lớn AB là A. \({55^o}\). B. \({110^o}\). C. \({205^o}\). D. \({250^o}\).
Giải bài tập 5.46 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Độ dài cung \({30^o}\) của đường tròn bán kính 6cm là A. \(\frac{\pi }{2}\)cm. B. \(\pi \)cm. C. 2\(\pi \)cm. D. 3\(\pi \)cm.
Giải bài tập 5.47 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hình quạt tròn bán kính R(cm) ứng với cung \({240^o}\) có diện tích bằng \(6\pi \;c{m^2}\). Bán kính R bằng A. 3cm. B. 6cm. C. 9cm. D. 12cm.
Giải bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Diện tích của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn tâm O là \(240\pi \;c{m^2}\). Nếu đường tròn nhỏ có bán kính 17cm thì đường tròn lớn có bán kính là A. 21cm. B. 22cm. C. 23cm. D. 24cm.
Giải bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Từ điểm M vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn (O; 6cm) (A là tiếp điểm). Nếu \(MO = 10cm\) thì độ dài MA bằng A. 6cm. B. 7cm. C. 8cm. D. 9cm.
Giải bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính 8cm. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là A. 4cm. B. 8cm. C. 12cm.
Giải bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hai đường tròn có bán kính lần lượt là 7cm và 8cm. Khoảng cách giữa các tâm của hai đường tròn là 15cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là A. Cắt nhau. B. Tiếp xúc trong. C. Tiếp xúc ngoài. D. Ngoài nhau.
Giải bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.77, mỗi làn chạy của sân vận động được thiết kế gồm hai phần là đường chạy thẳng và hai phần có dạng nửa đường tròn. Trong một cuộc thi điền kinh, vận động viên ở làn trong cùng xuất phát từ vị trí điểm A, chạy ngược chiều kim đồng hồ đúng một vòng và về đích ở điểm A. a) Tính cự li chạy của cuộc thi (tổng quãng đường vận động viên phải chạy). b) Để đảm bảo cự li chạy như nhau, vận động viên ở làn ngoài cùng không chạy đúng một vòng mà xuất phát từ vị trí điểm B và về đích ở điểm
Giải bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là (AB = 30cm). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính: a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD; b) Độ dài dây curoa. Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Giải bài tập 5.38 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tính chu vi đĩa sứ và diện tích phần viền tráng men xanh của đĩa sứ trong Hình 5.75.
Giải bài tập 5.37 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.74, độ dài cạnh của các hình vuông lớn là 10cm. Tính diện tích và chu vi của phần được tô màu.
Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M và N. Vẽ một đường thẳng qua M cắt (O) tại A và cắt (I) tại B, một đường thẳng qua N cắt (O) tại C và (I) tại D. Chứng minh rằng AC//BD.
Giải bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.
Giải bài tập 5.34 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(AD + BC = AB + CD\).
Giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.