Giải bài tập 5.34 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá>
Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(AD + BC = AB + CD\).
Đề bài
Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(AD + BC = AB + CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh AD, AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O).
+ Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để chỉ ra \(AQ = AM\), \(BM = BN\), \(CN = CP\), \(QD = DP\).
+ Ta có: \(AD + BC\)\( = AQ + DQ + BN + NC\)\( = AM + DP + BM + PC\)\( = AB + DC\).
Lời giải chi tiết
Vì AD tiếp xúc với (O) tại Q nên AD là tiếp tuyến của (O) với Q là tiếp điểm.
Tương tự ta có: AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O).
Vì AQ và AM là tiếp tuyến của (O) nên \(AQ = AM\).
Tương tự ta có: \(BM = BN\), \(CN = CP\), \(QD = DP\).
Ta có: \(AD + BC\)\( = AQ + DQ + BN + NC\)\( = AM + DP + BM + PC\)\( = \left( {AM + BM} \right) + \left( {DP + PC} \right)\)\( = AB + DC\).
- Giải bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.37 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.38 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá