Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Ôn tập chương 3 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\); b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\); c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\);

b) \(\frac{{xy + y\sqrt x  + \sqrt x  + 1}}{{y\sqrt x  + 1}}\);

c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}}  - \sqrt {{b^3}}  + \sqrt {{a^2}b}  - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }} = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\), \(\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}} = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}\), từ đó rút gọn biểu thức.

b) Ta có: \(xy + y\sqrt x  + \sqrt x  + 1 = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {y\sqrt x  + 1} \right),\) từ đó rút gọn biểu thức.

c) Ta có: \(\sqrt {{a^3}}  - \sqrt {{b^3}}  + \sqrt {{a^2}b}  - \sqrt {a{b^2}}  = \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a  + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }}\);

b) \(\frac{{xy + y\sqrt x  + \sqrt x  + 1}}{{y\sqrt x  + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt x \left( {y\sqrt x  + 1} \right) + \left( {y\sqrt x  + 1} \right)}}{{y\sqrt x  + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {y\sqrt x  + 1} \right)}}{{y\sqrt x  + 1}}\)\( = \sqrt x  + 1\);

c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}}  - \sqrt {{b^3}}  + \sqrt {{a^2}b}  - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {{a^3}}  + \sqrt {{a^2}b} } \right) - \left( {\sqrt {{b^3}}  + \sqrt {a{b^2}} } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\sqrt {{a^2}} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - \sqrt {{b^2}} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = a - b\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store