Giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) xy+yxxy:1xy=xyxy+yxxy:1xy=xy với x, y dương và xyxy

b) a(ab)225a4(ab)4=5a3a(ab)225a4(ab)4=5a3 với abab

c) 1z21z+2=4z41z21z+2=4z4 với z0z0z4z4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: A.B=A.BA.B=A.B.

+ Với các biểu thức A, B, C mà A0,B0A0,B0ABAB, ta có: CAB=C(A+B)ABCAB=C(A+B)AB.

b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: A2=|A|A2=|A|.

c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là (z+2)(z2)(z+2)(z2).

Lời giải chi tiết

a) xy+yxxy:1xyxy+yxxy:1xy=xy(x+y)xy:x+y(x)2(y)2=(x+y).xyx+y=xy (đpcm)

b) a(ab)225a4(ab)4=a(ab)2[5a2(ab)2]2=a.5a2(ab)2(ab)2=5a3  (đpcm)

c) 1z21z+2=z+2z+2(z+2)(z2)=4z4 (đpcm)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) (1a1+1aa):a+1a2a+1; b) xy+yx+x+1yx+1; c) a3b3+a2bab2a+b.

  • Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho biểu thức: P=(1+x+xx+1)(1xxx1) với x0x1. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x=5.

  • Giải bài tập 3.32 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) 2327+53216364+38; b) 15310412313.

  • Giải bài tập 3.33 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tính độ dài cạnh của một khu vườn hình vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết diện tích của nó bằng diện tích của khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 5,2m và chiều dài 14m.

  • Giải bài tập 3.34 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 56cm14cm. Tính diện tích của hình chữ nhật.

>> Xem thêm

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.