Giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) x√y+y√x√xy:1√x−√y=x−yx√y+y√x√xy:1√x−√y=x−y với x, y dương và x≠yx≠y
b) a(a−b)2√25a4(a−b)4=5a3a(a−b)2√25a4(a−b)4=5a3 với a≠ba≠b
c) 1√z−2−1√z+2=4z−41√z−2−1√z+2=4z−4 với z≥0z≥0 và z≠4z≠4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: √A.B=√A.√B√A.B=√A.√B.
+ Với các biểu thức A, B, C mà A≥0,B≥0A≥0,B≥0 và A≠BA≠B, ta có: C√A−√B=C(√A+√B)A−BC√A−√B=C(√A+√B)A−B.
b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: √A2=|A|√A2=|A|.
c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là (√z+2)(√z−2)(√z+2)(√z−2).
Lời giải chi tiết
a) x√y+y√x√xy:1√x−√yx√y+y√x√xy:1√x−√y=√xy(√x+√y)√xy:√x+√y(√x)2−(√y)2=(√x+√y).x−y√x+√y=x−y (đpcm)
b) a(a−b)2√25a4(a−b)4=a(a−b)2√[5a2(a−b)2]2=a.5a2(a−b)2(a−b)2=5a3 (đpcm)
c) 1√z−2−1√z+2=√z+2−√z+2(√z+2)(√z−2)=4z−4 (đpcm)
- Giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.32 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.33 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.34 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá