Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức>
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \). c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).
a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \).
c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:
+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);
+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.
b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) thì độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \)
c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)\)
b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {33} \)
c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)
- Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức