Giải bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy aa và đường cao h. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6). a) Trong những vectơ khác →O, có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ: - Cùng hướng với →MN; - Bằng →MN. b) Tìm độ dài các vectơ →MP,→MS theo a và h.
Đề bài
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy
a và đường cao h. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6).
a) Trong những vectơ khác →O, có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ:
- Cùng hướng với →MN;
- Bằng →MN.
b) Tìm độ dài các vectơ →MP,→MS theo a và h.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định các vectơ theo yêu cầu đề bài dựa trên lý thuyết về vectơ.
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ →a,→b bằng nhau thì ta viết là →a=→b.
b) Sử dụng công thức và định lý để tính độ dài của vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Liệt kê các vectơ
- Cùng hướng với →MN:
Vectơ cùng hướng với →MN là các vectơ có phương và chiều giống với →MN, cụ thể là: →QP, →AB, →DC.
- Bằng →MN:
Vectơ bằng →MN là các vectơ có độ dài và phương chiều giống với →MN, cụ thể là: →QP
b) Tính độ dài các vectơ →MP,→MS
- Tính độ dài →MP:
Ta xét tam giác đều SAC có MP là đường trung bình của tam giác đều SAC
MP=12AC=12⋅a√2 (AC là đường chéo của hình vuông ABCD)
Do đó: →MP=a√22
- Tính độ dài →MS:
Ta xét tam giác vuông SOA với O là tâm của hình vuông đáy ABCD:
SA=√h2+(a√22)2=√h2+a22
Vì M là trung điểm của SA, ta có: SM=12SA=12√h2+a22
Do đó: →MS=12√h2+a22
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá