Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Cùng k..

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của:

a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \);

b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.

- Dùng công thức trung điểm \(\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) để tìm toạ độ trung điểm.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ của các đỉnh: \(O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)\)

Tọa độ của điểm B và B': \(B = A + C = (3,4,0)\)

Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {O'B} \) là: \(\overrightarrow {O'B}  = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)\)

b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: \(G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

  • Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.

  • Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

  • Giải mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ (vec a). a) Xác định điểm M sao cho (overrightarrow {OM} = vec a). b) Gọi (left( {x;y;z} right)) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn (vec a) theo ba vectơ đơn vị (vec i,vec j,vec k).

  • Giải mục 2 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho điểm trong không gian Oxyz. Trong ba mặt phẳng tọa độ là ba lưới ô vuông có cạnh bằng đơn vị. Biết rằng , và vị trí các điểm M’, A, B, C được cho như trong Hình 2.32. a) Biếu diễn theo hai vecto và . b) Biểu diễn theo hai vecto đơn vị . c) Biểu diễn theo ba vectơ dơn vị .

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store