Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 6 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: A = (left( {{x_1} + 2{x_2}} right)left( {{x_2} + 2{x_1}} right) - {x_1}^2{x_2}^2)

Đề bài

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\) có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.2.6 = 1 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{x_1}^2 + 2{x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 3 + 2.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - {3^2}\\ = 3 + \frac{{49}}{2} - 9\\ = \frac{{37}}{2}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 15 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.
Giải bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xog trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là (D = frac{m}{V}), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Giải bài tập 18 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Giải bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = -2, uv = -35 b) u + v = 8, uv = -105
Giải bài tập 12 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) (14{x^2} - 13x - 27 = 0) b) (5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0) c) (frac{2}{3}{x^2} + 2x - frac{8}{3} = 0) d) (3{x^2} - (3 + sqrt 5 )x + sqrt 5 = 0)
Giải bài tập 11 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) ({x^2} - 12x = 0) b) (13{x^2} + 25x - 38 = 0) c) (3{x^2} - 4sqrt 3 x + 4 = 0) d) (x(x + 3) = 27 - (11 - 3x))
Giải bài tập 10 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.
Giải bài tập 9 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số (y = frac{3}{2}{x^2}) và (y = - {x^2}). Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giải bài tập 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho phương trình ({x^2} + 7x - 15 = 0). Gọi ({x_1};{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2})là A. 79 B. 94 C. -94 D. -79
Giải bài tập 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình ({x^2} + 5x - 10 = 0). Khi đó giá trị của S và P là A. S = 5; P = 10. B. S = - 5; P = 10. C. S = -5; P = -10. D. S = 5; P = -10.
Giải bài tập 6 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. ({x^2} - sqrt 7 x + 7 = 0) B. (3{x^2} + 5x - 2 = 0) C. (2{x^2} - 2365 = 0) D. ( - 7x + 25 = 0)
Giải bài tập 5 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm của phương trình ({x^2} - 14x + 13 = 0) là A. ({x_1} = - 1;{x_2} = 13) B. ({x_1} = - 1;{x_2} = - 13) C. ({x_1} = 1;{x_2} = - 13) D. ({x_1} = 1;{x_2} = 13)
Giải bài tập 4 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đồ thị hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)) đi qua điểm A(2; -2). Giá trị của a bằng A. 2 B. - 2 C. (frac{1}{2}) D. ( - frac{1}{2})
Giải bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = 2{x^2}). Khi y = 2 thì A. x = 1 B. x = 2 hoặc x = - 2 C. x = 1 hoặc x = - 1 D. x = 2
Giải bài tập 2 trang 21 (BTCC) SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (y = frac{1}{2}{x^2})? A. (4;4) B. (-4;8) C. (-4;-8) D. (4;-4)
Giải bài tập 1 trang 21 (BTCC) SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right))? A. Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị. B. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị. C. Với a > 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị. D. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.