Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường ..

Giải Bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Đề bài

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh CN = 2CM

Từ đó suy ra: C là trọng tâm tam giác APN

Lời giải chi tiết

Ta có:

M là trung điểm BC nên BM = CM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

\( \Rightarrow BC = 2CM\)

C là trung điểm BN nên BC = CN

\( \Rightarrow CN = 2CM\)

Xét tam giác ANP có NM là đường trung tuyến

Mà: CN = 2CM (cmt)

\( \Rightarrow \) C là trọng tâm tam giác ANP

\( \Rightarrow \) AC, PC là hai tiếp tuyến của tam giác đó

\( \Rightarrow \) AC đi qua trung điểm của PN

PC đi qua trung điểm của AN.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và
Giải Bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Giải Bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.
Giải Bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho