Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường ..

Giải Bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Đề bài

Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh: U là trọng tâm tam giác ABD.

-Chứng minh: V là trọng tâm tam giác ACD

-MB = MC

Lời giải chi tiết

-Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AD, DU đi qua trung điểm AB

=>BM và DU là 2 đường trung tuyến của tam giác

Mà BM cắt DU tại U

=>U là trọng tâm tam giác ABD.

\( \Rightarrow BU = 2UM = \dfrac{2}{3}BM\)(1)

-Xét tam giác ACD:

M là trung điểm của AD, DV đi qua trung điểm AC

=>CM và DV là 2 đường trung tuyến của tam giác

Mà CM cắt DV tại V

=>V là trọng tâm tam giác ACD.

\( \Rightarrow CV = 2MV = \dfrac{2}{3}MC\)(2)

Mà M là trung điểm BC

\( \Rightarrow MB = MC\)

Lại có: UV = UM + MV = \(\dfrac{1}{3}BM + \dfrac{1}{3}CM = \dfrac{1}{3}BM + \dfrac{1}{3}BM = \dfrac{2}{3}BM\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

BU = UV = VC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Giải Bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và
Giải Bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.
Giải Bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho