Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường ..

Giải Bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và

Đề bài

Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi Ax là tia đối của tia AB

-Chứng minh: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)

- Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)

-Áp dụng điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi Ax là tia đối của tia AB \(\widehat {CAx} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\) (2 góc kề bù)

AD là phân giác góc BAC

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)

Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)

Ta có:

EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)

EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)

\( \Rightarrow EK = EI\)

Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.
Giải Bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Giải Bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.
Giải Bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho