Giải bài 8.27 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\). Tính xác suất để:

a) Xảy ra \(B\).

b) Xảy ra cả \(A\) và \(B\).

c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất

a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right)\).

b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).

c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên

\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right)}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right)}&{}\end{array}\)

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là

\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = 0,8 - 0,35 = 0,45\).

b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,35 \cdot 0,45 = 0,1575\).

c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,35 \cdot 0,55 = 0,1925.}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,65 \cdot 0,45 = 0,2925.}&{}\end{array}\)

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là

\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,1925 + 0,2925 = 0,485.\)