Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân t..

Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

Đề bài

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường trường hợp hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Lời giải chi tiết

a)

Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: \(1 = C_{15}^0\) (Không chọn cái nào là 1 cách)

Số cách chọn ra 1 bút chì màu là: \(C_{15}^1\)

Số cách chọn ra k bút chì màu là: \(C_{15}^k\)

\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn ra một số bút chì màu là: \(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}\)

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\({\left( {1 + x} \right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1x + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)

Thay \(x = 1\) ta được \(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = {2^{15}} = 32768\)

Vậy có 32768 cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào.

b) Số cách chọn ra k bút chì màu là: \(C_{15}^k\)

\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: \(C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\)

Mà \(C_{15}^k = C_{15}^{15 - k},0 \le k \le 15\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0\\\frac{1}{2}\left( {C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}} \right) = \frac{1}{2}{.2^{15}} = 16384\end{array}\)

Vậy có 16384 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store