Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân t..

Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.

Đề bài

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\left( {3x} \right) + ... + C_n^k{\left( {3x} \right)^k} + ... + C_n^n{\left( {3x} \right)^n}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^2{(3x)^2}\). Do đó hệ số là \(9.C_n^2\)

Do đó \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)

 \( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 4\;(L)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90.


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store