Bài 28. Phép chia đa thức một biến - Kết nối tri thức v..

Giải Bài 7.33 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho đa thức

Đề bài

Cho đa thức \(P\left( x \right)\). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right).Q\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chứng minh P(a) = 0

b) \(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right)Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)

Chứng minh R(x) = 0 bằng phương pháp phản chứng.

Lời giải chi tiết

a)

Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

\(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right).Q\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( a \right) = \left( {a - a} \right).Q\left( a \right)\\ \Rightarrow P\left( a \right) = 0\end{array}\)

Vậy a là một nghiệm của P(x)

b)

Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:\(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right)Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)        (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) # 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng: R(x) = 0

Nếu R(x) # 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0.

Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. (vô lí)

Chẳng hạn x = a thì VT (vế trái) = 0 mà VP (vế phải) # 0

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a. 


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store