Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức>
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (\[0{\rm{ }} \le t \le 180\] ) vật thể ở vị trí có toạ độ\[\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}sin{t^o};{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}cos{t^o}} \right)\].
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(t = 0\) và \(t = 180\) để tìm tọa độ của chất điểm .
b) Khử \(t\) bằng cách sử dụng đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vị trí ban đầu ứng với \(t = 0\), suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(A\left( {2;5} \right)\).
Vị trí kết thúc ứng với \(t = 180\) , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(B\left( {2;3} \right)\).
b) Từ đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\) ta suy ra \({\left( {{x_M} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 1\)
Do đó, M thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\)
Đường tròn có tâm \(I\left( {2;4} \right)\), bán kính \(R = 1\) và nhận AB làm đường kính.
Khi \(t \in \left[ {0;180} \right]\) thì \(\sin t \in \left[ {0;1} \right]\) và \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Do đó, \(2 + \sin {t^o} \in \left[ {2;3} \right]\) và \(4 + \cos {t^o} \in \left[ {3;5} \right]\).
Vậy quỹ đạo của vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm \(C\left( {3;0} \right)\) bờ AB.
- Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay