SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 1..

Giải bài 7.16 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \)

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của \(B'D'\). Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\)

Xác định hình chiếu vuông góc của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'CD'} \right)\)

Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và hình chiếu của nó rồi kết luận

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).

Ta có: \(A'O\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'CD'} \right)\), góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng góc giữa \(AA'\) và \(A'O\).

Mà \(\left( {AA',A'O} \right) = \widehat {AA'O}\), ta lại có \(A'O = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \({\rm{cos}}\widehat {AA'O} = \frac{{OA'}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\),

 

Suy ra \(\widehat {AA'O} = {60^ \circ }\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store