-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho hàm số (y = k{x^2}left( {k ne 0} right)) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3. a) Tìm giá trị của k. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2. c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2. d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Đề bài
Cho hàm số \(y = k{x^2}\left( {k \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Để tìm k, ta cần thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số vào đồ thị hàm số thông qua hình vẽ điểm (3;3).
Bước 2: Xác định đồ thị hàm số với k vừa tìm được. Hoành độ của điểm bằng 2 tức là thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính y.
Bước 3: Tung độ của điểm bằng 2 tức là thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính x.
Bước 4: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung tức là tung độ gấp 3 lần hoành độ hay \(\left| y \right| = \left| {3x} \right|\), mà trong bài này \(y \ge 0\) nên \(y = \left| {3x} \right|\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua các điểm là \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\)
nên ta có: \(0 = {k^2}.0\) và \(3 = k{.3^2}\) nên \(k = \frac{1}{3}\). Vậy \(k = \frac{1}{3}\)
b) Với \(k = \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số có dạng \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)
Thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{1}{3}{.2^2} = \frac{4}{3}\)
Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là \(\frac{4}{3}\).
c) Thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được \(2 = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)
d) Ta có \(y = \left| {3x} \right|\).
Do đó ta có \(\left| {3x} \right| = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \({x^2} - 9\left| x \right| = 0\)
suy ra \({\left| x \right|^2} - 9\left| x \right| = 0\)
nên \(\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 9} \right) = 0\)
Giải phương trình:
+) \(\left| x \right| = 0\) suy ra \(x = 0\) (loại)
+) \(\left| x \right| - 9 = 0\) suy ra \(x = 9\) (t/m), \(x = - 9\) (t/m).
Với \(x = 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}{.9^2} = 27\);
Với \(x = - 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}.{\left( { - 9} \right)^2} = 27\)
Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài là \(\left( {9;27} \right);\left( { - 9;27} \right).\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 8 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 9 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 10 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 6 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
