Giải bài 6.3 trang 4 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Viết phân thức có tử thức là \(2{x^2} - 1\) và mẫu thức là \(2x + 1.\)

Đề bài

Viết phân thức có tử thức là \(2{x^2} - 1\) và mẫu thức là \(2x + 1.\) Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại \(x = - 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức phân thức để tìm viết phân thức: Trong phân thức \(\frac{A}{B},\) ta gọi A là tử thức (hay tử), B là mẫu thức (hay mẫu).

+ Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)

+ Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

Lời giải chi tiết

Phân thức cần tìm là: \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\) là: \(2x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ - 1}}{2}\)

Thay \(x = - 3\) vào phân thức \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\) ta được: \(\frac{{2.{{\left( { - 3} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - 3} \right) + 1}} = \frac{{2.9 - 1}}{{ - 6 + 1}} = \frac{{17}}{{ - 5}} = \frac{{ - 17}}{5}\)

Vậy giá trị của phân thức \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\) tại \(x = - 3\) là \(\frac{{ - 17}}{5}\)