Giải bài 6.21 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Chứng minh rằng nếu \(a,b,c \ne 0,a + b + c = 0\) thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu \(a,b,c \ne 0,a + b + c = 0\) thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\)

b) Chứng minh rằng nếu \(x \ne y,y \ne z,z \ne x\) thì

\(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{1}{{\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = \frac{c}{{abc}} + \frac{a}{{abc}} + \frac{b}{{abc}} = \frac{{a + b + c}}{{abc}}\)

Theo đầu bài, \(a + b + c = 0\) nên \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\)

b) Ta có: \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{1}{{\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\( = \frac{{z - x}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{{y - z}}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}}\)

\( = \frac{{z - x + x - y + y - z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = \frac{0}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.\)
Giải bài 6.23 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho biểu thức \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\left( {x \ne 3,x \ne 1,x \ne - 1} \right)\)
Giải bài 6.24 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\left( {x \ne 0,x \ne 1} \right)\)
Giải bài 6.25 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900km với vận tốc không đổi là x (km/h).
Giải bài 6.26 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích (200c{m^3}) và một hình hộp chữ nhật có thể tích (500c{m^3})
Giải bài 6.20 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)
Giải bài 6.19 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\) b) Tính giá trị của P tại \(x = - 99\)
Giải bài 6.18 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các tổng sau: a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}};\)
Giải bài 6.17 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính: a) (frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}); b) (frac{y}{{2{x^2} - xy}} + frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}})
Giải bài 6.16 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các hiệu sau: a) \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}\)
Giải bài 6.15 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các tổng sau: a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.