Giải bài 6.19 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.

Đề bài

Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:

a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.

b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Ý b: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”;

B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{30}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{30}};{\rm{ }}P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{30}}\).

Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{30}} = \frac{{27}}{{30}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{25}}\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.20 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau: Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để: a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên sân nhà. b) Đó là trận đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng.
Giải bài 6.21 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau: Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để: a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người; b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi; c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.
Giải bài 6.22 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Có 3 hộp, mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau: A: “Tổng số ghi trên các tấm thẻ là 6”; B: “Ba tấm thẻ có số ghi bằng nhau”. Tính \(P\left( {A|B} \right),P\left( {B|A} \right)\)
Giải bài 6.18 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon. b) Tính xác suất để học sinh này học violon.
Giải bài 6.17 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là A. (frac{6}{{11}}). B. (frac{7}{{12}}). C. (frac{8}{{13}}). D. (frac{5}{{11}}).
Giải bài 6.16 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là A. (frac{2}{5}). B. (frac{3}{5}). C. (frac{3}{7}). D. (frac{4}{7}).
Giải bài 6.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7 là A. (frac{3}{{11}}). B. (frac{2}{{11}}). C. (frac{4}{{13}}). D. (frac{3}{{13}}).
Giải bài 6.14 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là A. (frac{2}{5}). B. (frac{3}{5}). C. (frac{3}{4}). D. (frac{2}{3}).
Giải bài 6.13 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho (Pleft( A right) = 0,2,Pleft( B right) = 0,5,Pleft( {B|A} right) = 0,8.) Khi đó (Pleft( {A|B} right)) bằng A. 0,32. B. 0,3. C. 0,35. D. 0,31.