Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k\).

a) Cho AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) và \(\frac{{AM}}{{A'M'}} = k\).

b) Cho AD, A'D' lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) và \(\frac{{AD}}{{A'D'}} = k\).

c) Cho AH, A'H' lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) và \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = k\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

b) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba rồi suy ra tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)

Mà AM và A’M’ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A’B’C’ nên M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B'M' = \frac{1}{2}B'C'\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\end{array}\)

Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)

\( \Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\)

b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Vì AD và A’D’ lần lượt là phân giác của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{D'B'}}{{D'C'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)

\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D'B'}}{{D'C'}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{DB + DC}}{{D'B' + D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)

Mà \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (chứng minh ở câu a) nên \(\frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)

Xét tam giác ABD và tam giác A’B’D’ có:

\(\frac{{BD}}{{B'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = k\)

c) Ta có \(\widehat B = \widehat {B'}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AH}}{{A'H'}} = k\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.
Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 105. Chứng minh:
Giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 106. Chứng minh
Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho
Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 107, chứng minh:
Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Sau một thời gian sử dụng, một tủ sách nghệ thuật đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại (Hình 108).
Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD?
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.
Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
Giải bài 4 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I
Giải bài 3 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC
Giải bài 2 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho
Giải bài 1 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho