-
Toán 8 tập 1 - Cánh diều
-
Toán 8 tập 2 - Cánh diều
-
Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất
- Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
- Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
- Bài 3. Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
- Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
- Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
- Bài tập cuối chương 6
-
Chương 7 Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 8 Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng
- Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
- Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
- Bài 3. Đường trung bình của tam giác
- Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 5. Tam giác đồng dạng
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
- Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
- Bài 9. Hình đồng dạng
- Bài 10. Hình đồng dạng trong thực tiễn
- Bài tập cuối chương 8
-
Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
a) \(MP\parallel AD,\,\,MP = \frac{1}{4}AD\)
b) \(AQ = \frac{2}{5}AN\)
c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và \(PR = \frac{3}{4}AD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.
b) Từ \(MP\parallel AD\), sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức.
c) Chứng minh \(MR\parallel AD\) và sử dụng các tỉ lệ đã có để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết
Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và AN nên MP là đường trung bình của tam giác ABN.
\( \Rightarrow MP\parallel BN\) hay \(MP\parallel BC\).
Mà ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)
\( \Rightarrow MP\parallel AD\)
Ta có: \(MP = \frac{1}{2}NB\)
Mà N là trung điểm BC nên \(NB = \frac{1}{2}BC\)
\( \Rightarrow MP = \frac{1}{4}BC \Rightarrow MP = \frac{1}{4}AD\)
b) Vì \(MP\parallel AD\) nên \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{QP}}{{AQ}}\) (hệ quả của định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{QP}}{{AQ}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AQ = 4QP\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(QP = AP - AQ = \frac{1}{2}AN - AQ\) (P là trung điểm AN)
Thay vào (1) ta được \(AQ = 4.\left( {\frac{1}{2}AN - AQ} \right)\)
\( \Rightarrow AQ = 2AN - 4AQ \Rightarrow 5AQ = 2AN \Rightarrow AQ = \frac{2}{5}AN\) (đpcm)
c) Vì M và R lần lượt là trung điểm của AB và CD nên \(MR\parallel AD,\,\,MR = AD\)
Mà ta đã chứng minh \(MP\parallel AD\) nên ba điểm M, P, R thẳng hàng.
Theo câu a) ta có \(MP = \frac{1}{4}AD \Rightarrow MP = \frac{1}{4}MR\)
\( \Rightarrow PR = \frac{3}{4}MR \Rightarrow PR = \frac{3}{4}AD\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
