Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) \(MP\parallel AD,\,\,MP = \frac{1}{4}AD\)

b) \(AQ = \frac{2}{5}AN\)

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và \(PR = \frac{3}{4}AD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.

b) Từ \(MP\parallel AD\), sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức.

c) Chứng minh \(MR\parallel AD\) và sử dụng các tỉ lệ đã có để chứng minh yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết

Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và AN nên MP là đường trung bình của tam giác ABN.

\( \Rightarrow MP\parallel BN\) hay \(MP\parallel BC\).

Mà ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)

\( \Rightarrow MP\parallel AD\)

Ta có: \(MP = \frac{1}{2}NB\)

Mà N là trung điểm BC nên \(NB = \frac{1}{2}BC\)

\( \Rightarrow MP = \frac{1}{4}BC \Rightarrow MP = \frac{1}{4}AD\)

b) Vì \(MP\parallel AD\) nên \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{QP}}{{AQ}}\) (hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{QP}}{{AQ}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AQ = 4QP\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(QP = AP - AQ = \frac{1}{2}AN - AQ\) (P là trung điểm AN)

Thay vào (1) ta được \(AQ = 4.\left( {\frac{1}{2}AN - AQ} \right)\)

\( \Rightarrow AQ = 2AN - 4AQ \Rightarrow 5AQ = 2AN \Rightarrow AQ = \frac{2}{5}AN\) (đpcm)

c) Vì M và R lần lượt là trung điểm của AB và CD nên \(MR\parallel AD,\,\,MR = AD\)

Mà ta đã chứng minh \(MP\parallel AD\) nên ba điểm M, P, R thẳng hàng.

Theo câu a) ta có \(MP = \frac{1}{4}AD \Rightarrow MP = \frac{1}{4}MR\)

\( \Rightarrow PR = \frac{3}{4}MR \Rightarrow PR = \frac{3}{4}AD\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng
Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.
Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 105. Chứng minh:
Giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 106. Chứng minh
Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho
Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 107, chứng minh:
Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Sau một thời gian sử dụng, một tủ sách nghệ thuật đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại (Hình 108).
Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD?
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.
Giải bài 4 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I
Giải bài 3 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC
Giải bài 2 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho
Giải bài 1 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho