Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số l..

Giải bài 6 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Đề bài

Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Công nhân nhà máy A

4

5

5

47

5

6

4

4

 

Công nhân nhà máy B

2

9

9

8

10

9

9

11

9

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

b)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\)

+) So sánh trung vị (do một mẫu có số liệu quá lớn so với các số liệu khác): nhà máy nào có trung vị lớn hơn thì có mức lương cao hơn.

Lời giải chi tiết

a) Nhà máy A:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10\)

+) Mốt: \({M_o} = 4,{M_o} = 5\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

\({Q_2} = {M_e} = 5\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó \({Q_1} = 4\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó \({Q_3} = 5,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  = 14\)

Nhà máy B:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4\)

+) Mốt: \({M_o} = 9\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11

\({Q_2} = {M_e} = 9\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó \({Q_1} = 8,5\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó \({Q_3} = 9,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  = 2,56\)

b)

Nhà máy A có: \({\Delta _Q} = 1,5\)

Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75\) hoặc \(x < 4 - 1,5.1,5 = 1,75\) là 47.

Nhà máy B có: \({\Delta _Q} = 1\)

Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 9,5 + 1,5.1 = 11\) hoặc \(x < 8,5 - 1,5.1 = 7\) là 2.

Ta so sánh trung vị: \(9 > 5\), do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store