Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số l..

Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Đề bài

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a)

Giá trị

-2

-1

0

1

2

Tần số

10

20

30

20

10

b)

Giá trị

0

1

2

3

4

Tần số

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho bảng số liệu:

Giá trị

\({x_1}\)

\({x_2}\)

…

\({x_m}\)

Tần số

\({f_1}\)

\({f_2}\)

…

\({f_m}\)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}..{x_2}^2 + ... + {f_n}..{x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

  => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

+) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)

Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

a) +) Số trung bình \(\overline x  = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0\)

+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{90}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} = 4 \over 3\)

  => Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,155\)

+) Khoảng biến thiên: \(R = 2 - ( - 2) = 4\)

Tứ phân vị: \({Q_2} = 0;{Q_1} =  - 1;{Q_3} = 1\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2\)

b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\). Khi đó mẫu số liệu trở thành:

Giá trị

0

1

2

3

4

Tần số

1

2

4

2

1

+) Số trung bình \(\overline x  = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2\)

+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2\)

  => Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,1\)

+) Khoảng biến thiên: \(R = 4 - 0 = 4\)

Tứ phân vị: \({Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 3 - 1 = 2\)

 


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store