Giải vth Toán 7, soạn vở thực hành Toán 7 KNTT

Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài 6 trang 105, 106 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức (A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7) và (B = 2{x^2} - 7). a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho. b) Tính giá trị của đa thức (A + B) tại (x = - 2). c) Chứng minh rằng (x = 0,x = - 1) và (x = 2) là ba nghiệm của đa thức (A - B). d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách. e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu (A - R) chia hết cho B.

Đề bài

Cho hai đa thức \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) và \(B = 2{x^2} - 7\).

a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.

b) Tính giá trị của đa thức \(A + B\) tại \(x = - 2\).

c) Chứng minh rằng \(x = 0,x = - 1\) và \(x = 2\) là ba nghiệm của đa thức \(A - B\).

d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách.

e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu \(A - R\) chia hết cho B.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Cho một đa thức. Khi đó:

+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.

+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.

b, c) + Để cộng (trừ) hai đa thức, ta viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

+ Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.

+ Để tính giá trị đa thức tại \(x = - 2\), ta thay \(x = - 2\) vào đa thức \(A + B\) vừa tính ở trên, rút gọn ta thu được kết quả.

d) – Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

– Sử dụng cách đặt tính nhân để thực hiện phép tính:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

e) + Thực hiện phép chia A cho B được thương là Q và số dư là R, ta viết biểu thức dưới dạng \(A = B.Q + R\), từ đó tìm được đa thức R.

Lời giải chi tiết

a) Hệ số cao nhất của \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) là 6 và hệ số tự do là -7.

Hệ số cao nhất của \(B = 2{x^2} - 7\) là 2 và hệ số tự do là -7.

b) Đặt \(S\left( x \right) = A + B\), ta có \(S\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) + \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 2{x^2} - 12x - 14\)

Giá trị của \(A + B\) tại \(x = - 2\) là: \(S\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 12.\left( { - 2} \right) - 14 = - 48 - 8 + 24 - 14 = - 46\)

c) Đặt \(D\left( x \right) = A - B\), ta có \(D\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) - \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 6{x^2} - 12x\)

Ta có: \(D\left( 0 \right) = 0;D\left( { - 1} \right) = 6.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2} - 12.\left( { - 1} \right) = 0\) và \(D\left( 2 \right) = {6.2^3} - {6.2^2} - 12.2 = 0\).

Vậy \(x = 0,x = - 1\), \(x = 2\) là các nghiệm của D(x).

d) Cách 1: Khai triển tích:

\(A.B = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right)\left( {2{x^2} - 7} \right)\)

\( = 6{x^3}.2{x^2} - 4{x^2}.2{x^2} - 12x.2{x^2} - 7.2{x^2} - 7.6{x^3} + 7.4{x^2} + 7.12x + 7.7\)

\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 24{x^3} - 14{x^2} - 42{x^3} + 28{x^2} + 84x + 49\)

\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 66{x^3} + 14{x^2} + 84x + 49\)

Cách 2: Đặt tính nhân:

e) Chia A cho B bằng cách đặt tính chia:

Từ đó suy ra: \(6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7 = \left( {2{x^2} - 7} \right)\left( {3x - 2} \right) + \left( {9x - 21} \right)\)

Nếu đặt \(R = 9x - 21\) thì đẳng thức trên có nghĩa là \(A = B.\left( {3x - 2} \right) + R\), suy ra \(A - R = B\left( {3x - 2} \right)\)

Vậy \(A - R\) chia hết cho B và đa thức cần tìm là \(R = 9x - 21\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 107 vở thực hành Toán 7 tập 2
Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x(dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng (x + 1,x + 3) và (x + 2) (xem dưới đây). a) Tìm đa thức biểu thị lượng nước còn lại trong bể. b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a. c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị (d{m^3})) khi (x = 7left( {dm} right)).
Giải bài 8 trang 107,108 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho (DM = DC). a) Chứng minh rằng (Delta ADM = Delta BDC). Từ đó suy ra (AM = BC) và AM//BC. b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho (EN = EB). Chứng minh rằng AN//BC. c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
Giải bài 9 trang 108, 109, 110 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh (AH bot BC). b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho (BM = CN). Chứng minh rằng (Delta ABM = Delta ACN). c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho (BI bot AM;CK bot AN). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Giải bài 10 trang 110, 111 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho (BD = BA) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng: a) (Delta ABH = Delta DBH). b) Tam giác AED cân. c) (EM > ED). d) Tam giác BCM là tam giác đều và (CE = 2EA), biết (widehat {ABC} = {60^o}).
Giải bài 11 trang 111, 112 vở thực hành Toán 7 tập 2
Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ dưới đây: a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm? b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020. c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?
Giải bài 12 trang 112, 113 vở thực hành Toán 7 tập 2
Biểu đồ sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019: a) Lập bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019. b) Trong các năm trên, năm nào thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất? c) Tỉ lệ các loại huy chương thế giới của thể thao Việt Nam trong năm 2019 được cho trong biểu đồ sau: Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được t
Giải bài 13 trang 113, 114 vở thực hành Toán 7 tập 2
Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình dưới. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm; hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1 000 điểm; một hình quạt ghi 2 000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận
Giải bài 5 trang 105 vở thực hành Toán 7 tập 2
Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Giải bài 4 trang 105 vở thực hành Toán 7 tập 2
Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai mất 8 phút?
Giải bài 3 trang 104, 105 vở thực hành Toán 7 tập 2
a) Tìm x, biết: (frac{2}{5}x + frac{3}{2} = frac{3}{5} - left( { - frac{1}{4}} right)). b) Có hay không số x thỏa mãn điều kiện (left| x right| + frac{1}{5} = - left( {frac{1}{2} - frac{1}{3}} right))? c) Hãy ước tính (không tra bảng hay máy tính) số dương x (lấy đến một chữ số sau dấu phẩy) sao cho ({x^2} = 13). Sau đó dùng máy tính cầm tay (hoặc tra bảng) để tính x, chính xác đến hàng phần chục, để kiểm tra xem con số em ước tính chênh lệch bao nhiêu so với kết quả bằng m
Giải bài 2 trang 104 vở thực hành Toán 7 tập 2
Tính một cách hợp lí a) (frac{5}{{11}} - frac{{10}}{{19}} + 1,5 + frac{{17}}{{11}} - frac{9}{{19}}); b) (2frac{3}{5}.left( { - frac{2}{3}} right) - 2frac{1}{3}.left( { - frac{2}{3}} right) + {left( {frac{2}{3}} right)^2}).
Giải bài 1 trang 104 vở thực hành Toán 7 tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) (sqrt {25} + {left( {{2^2}.3} right)^2}.{left( { - frac{1}{4}} right)^2} + {2020^0} + left| { - frac{1}{4}} right|); b) (frac{{{3^2} - 0,25.left( {7,5 - 5,1} right)}}{{ - 6,2 + 2.left( {0,5 + 1,6} right)}}).