Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều>
Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ (left( {300;200;1} right)) (Hình 6). a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {350;245;1} right)) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ \(\left( {300;200;1} \right)\) (Hình 6).
a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.
b) Tại một vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {300;200;1} \right)\) bán kính 100 là:
\({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10000\).
b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) đến tâm bão là:
\(d = \sqrt {{{\left( {350 - 300} \right)}^2} + {{\left( {245 - 200} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt {181} < 100\)
Vậy tại vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) bị ảnh hưởng bởi cơn bão.


- Giải bài 53 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 52 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 51 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 50 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm