-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 50 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.
b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.
c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.
b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của A: là mệnh đề
vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \)đúng
b) Phủ định của là mệnh đề
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng
c) Phủ định của là mệnh đề
Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \)sai
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Vậy \(\overline D \) sai
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 51 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 52 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 53 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 54 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 55 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
