Giải bài 50 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều


Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.

b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.

c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.

b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.

- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.

- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.

Lời giải chi tiết

a) Phủ định của A:  là mệnh đề

vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy \(\overline A \)đúng

b) Phủ định của  là mệnh đề

Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)

Vậy \(\overline B \) đúng

c) Phủ định của  là mệnh đề

Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)

                    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x =  - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x =  - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)

Vậy \(\overline C \)sai

d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”

Ta xét các trường hợp sau của n:

TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3

TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3

TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3

Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

Vậy \(\overline D \) sai


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!