Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong khai triển nhị thức Newton của ({(2 + 3x)^4}), hệ số của ({x^2}) là:
Đề bài
Trong khai triển nhị thức Newton của \({(2 + 3x)^4}\), hệ số của \({x^2}\) là:
A. 9.
B. \(C_4^2\).
C. \(9C_4^2\).
D. \(36C_4^2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Khai triển hệ thức Newton:
\({(a + b)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}b + C_4^2{a^2}{b^2} \)
\(+ C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\).
Cách 2: Sử dụng công thức: Hệ số của $x^k$ trong khai triển của $(ax + b)^n$ là $C_n^k a^k b^{n-k}$.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ta có: \({(2 + 3x)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}3x \)
\(+ C_4^2{2^2}{\left( {3x} \right)^2} + C_4^32.{\left( {3x} \right)^3} + C_4^4{\left( {3x} \right)^4}\).
Hệ số của của \({x^2}\)là \(C_4^2{.2^2}{.3^2} = 36C_4^2\).
Cách 2:
Trong khai triển $(2 + 3x)^4$, số hạng tổng quát là:
$C_4^k . 2^{4-k} . (3x)^k = C_4^k . 2^{4-k} . 3^k . x^k$.
Số hạng chứa $x^2$ ứng với $k = 2$, hệ số tương ứng là:
$C_4^2 . 2^{4-2} . 3^2 = C_4^2 . 2^2 . 9 = 36 . C_4^2$.
Vậy hệ số của $x^2$ là $36C_4^2$.
Chọn D
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Danh sách bình luận