-
GIẢI SGK TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho các mệnh đề: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Đề bài
Cho các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
a) Hãy phát biểu các mệnh đề: \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P,P \Leftrightarrow Q,\overline P \Rightarrow \overline Q .\) Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)
c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\). Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.
Lời giải chi tiết
a)
\(P \Rightarrow Q\): “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
Mệnh đề này đúng.
\(Q \Rightarrow P\): “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác ABC vuông tại A”
Mệnh đề này đúng.
\(P \Leftrightarrow Q\): “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
Mệnh đề này đúng do các mệnh đề \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P\)đều đúng.
\(\overline P \Rightarrow \overline Q \): “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)”
Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) có thể phát biểu là:
“Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
“Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) là điều kiện cần để tam giác ABC vuông tại A”
c)
X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A.
Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\).
Dễ thấy: \(X \subset Y\) do các tam giác ABC vuông thì đều có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\).
Ta chứng minh: Nếu tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\) thì tam giác ABC vuông tại A.
Thật vậy, \(BM = MC = AM = \frac{1}{2}BC\) suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC, ngoại tiếp tam giác ABC.
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Do đó \(Y \subset X\)
Vậy \(X = Y\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
