Giải bài 2 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn

Đề bài

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\)?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất trọng tâm G của tam giác ABC:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \).

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Xét \( \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  \)

\(= 3\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 3\overrightarrow {MG} \).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\) hay \(MG = 1\).

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là đường tròn tâm G, bán kính 1.

Nói cách khác có vô số điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...