-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM,BQ = xQN.
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,CD.\) Lấy \(P\) thuộc đoạn \(DM\) và \(Q\) thuộc đoạn \(BN\) sao cho \(DP = 2PM,\,\,BQ = xQN.\) Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\)
a) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AP} ,\,\,\overrightarrow {AQ} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm \(x\) để \(A,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DP} \)
\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {DM} \\ = \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\ = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow u + \frac{1}{3}\overrightarrow v \end{array}\)
Ta có: \(BQ = xQN\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BQ} = x\overrightarrow {QN} \)
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AQ} - \overrightarrow {AB} = x\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AQ} } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AN} \\ \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right) = x\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = x\overrightarrow {AD} + \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = x\overrightarrow v + \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)\overrightarrow u \\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}{{x + 1}}\overrightarrow v \end{array}\)
b) Để \(A,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AP} \) và \(\overrightarrow {AQ} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \,\,\frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}:\frac{1}{3} = \frac{x}{{x + 1}}:\frac{1}{3}\) (Điều kiện: \(x \ne - 1\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\frac{{x + 2}}{2} = x\\ \Leftrightarrow \,\,2x = x + 2\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \,\,x = 2\) (thỏa mãn)
Vậy \(x = 2\) thì \(A,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 4.63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.66 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.67 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
