Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: \(DP = PQ = QB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức tỉ số đoạn thẳng để chứng minh: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD nên \(DE = BE = \frac{1}{2}BD\), \(AE = EC = \frac{1}{2}AC\)

Tam giác ADC có hai đường trung tuyến AN và DE cắt nhau tại P nên P là trọng tâm của tam giác ADC. Do đó, \(DP = \frac{2}{3}DE = \frac{1}{3}BD\).

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CM cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(BQ = \frac{2}{3}BE = \frac{1}{3}BD\).

Do đó, \(BQ = DP = \frac{1}{3}BD\)

Mà \(BQ + DP + PQ = BD\) nên \(PQ = \frac{1}{3}BD\)

Vậy \(DP = PQ = QB\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.5 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:
Giải bài 4.4 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB//KI
Giải bài 4.3 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm độ dài x trong Hình 5.5:
Giải bài 4.2 trang 47 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau (H.5.4)
Giải bài 4.1 trang 47 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.