-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 4.44 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.44 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn...
Đề bài
Tìm số phức z thỏa mãn: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\)
(Đề thi đại học năm 2009, khối B)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ của \(x,y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)
Lại có \(z.\overline z = 25\)\( \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 25\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 25\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 25\\2x + y = 10\end{array} \right.\)
Ta có: \(2x + y = 10 \Leftrightarrow y = 10 - 2x\) thay vào phương trình trên ta được:
\({x^2} + {\left( {10 - 2x} \right)^2} = 25\) \( \Leftrightarrow 5{x^2} - 40x + 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 \Rightarrow y = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\)
Đáp số: \(z = 5\) và \(z = 3 + 4i\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.45 trang 208 SBT giải tích 12
- Bài 4.46 trang 209 SBT giải tích 12
- Bài 4.47 trang 209 SBT giải tích 12
- Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12
- Bài 4.49 trang 209 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
