Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$ . Chứng minh rằng:

a) $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)$ .

b) $\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$ .

c) $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB$ . Ta chứng minh được $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ .

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB$ . Ta có $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ , $SH \bot AB$ , $AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)$ nên suy ra $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ . Điều này dẫn tới $SH \bot AD$ . Do $ABCD$ là hình vuông nên $AB \bot AD$ .

Như vậy ta có $SH \bot AD$ , $AB \bot AD$ nên suy ra $\left( {SAB} \right) \bot AD$ .

Do $AD \subset \left( {SAD} \right)$ nên ta suy ra $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)$ .

Ta có điều phải chứng minh.

b) Theo câu a, ta có $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ . Điều này dẫn tới $SH \bot BC$ . Do $ABCD$ là hình vuông nên $AB \bot BC$ .

Như vậy ta có $SH \bot BC$ , $AB \bot BC$ nên suy ra $\left( {SAB} \right) \bot BC$ .

Do $BC \subset \left( {SBC} \right)$ nên ta suy ra $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ .

Ta có điều phải chứng minh.

c) Theo câu a, ta có $\left( {SAB} \right) \bot AD$ nên $AD \bot SB$ . Do tam giác $SAB$ vuông tại $S$ , ta suy ra $SA \bot SB$ .

Như vậy ta có $AD \bot SB$ , $SA \bot SB$ nên $\left( {SAD} \right) \bot SB$ .

Do $SB \subset \left( {SBC} \right)$ nên ta suy ra $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}$ .
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi
Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
Giải bài 39 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA' \bot \left( {ABC} \right)$
Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh các định lí sau:
Giải bài 37 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hình dưới đây gợi nên hình ảnh một số cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra 2 cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Giải bài 36 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$
Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
Giải bài 34 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ , $\left( Q \right)$ vuông góc
Giải bài 33 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ , $\left( Q \right)$ cắt nhau

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.