-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta dễ dàng chứng minh được \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), ta suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SO \bot AO\).
Do \(ABCD\) là hình thoi, nên ta có \(AC \bot BD\), hay \(AO \bot BD\).
Như vậy ta có \(SO \bot AO\), \(AO \bot BD\) nên \(AO \bot \left( {SBD} \right)\).
Mà \(AO \subset \left( {SAC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Bài toán được chứng minh.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 39 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
