Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức>
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2).
\( \overrightarrow {OM} (1;3)\).
\(\overrightarrow {ON} (4;2)\).
\(\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\).
\( OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}\).
\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\).
\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\) suy ra \( \Delta OMN\) cân tại M.
Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\).
Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\) vuông tại M.
Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.
- Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay