Giải bài 4 trang 14 vở thực hành Toán 8

Cho hai đa thức (A = 7xy{z^2}-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1;B = 7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}-2)

Đề bài

Cho hai đa thức

\(A = 7xy{z^2}-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}-2.\)

a) Tìm đa thức C sao cho \(A-C = B\) .

b) Tìm đa thức D sao cho \(A + D = B\) .

c) Tìm đa thức E sao cho \(E-A = B\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đa thức: Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải chi tiết

a) \(A-C = B \) suy ra \( C = A-B\)

\(C = \left( {7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1} \right)-\left( {7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}\;-2} \right)\)

\({C = 7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1-7{x^2}yz + 5x{y^2}z-3xy{z^2}\; + 2}\)

\({C = \left( {7xy{z^2}\;-3xy{z^2}} \right) + \left( {5x{y^2}z-5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz-7{x^2}yz} \right)-xyz + \left( {1 + 2} \right)}\)

\({C = 4xy{z^{2\;}}-4{x^2}yz-xyz + 3.}\)

b) \(A + D = B \) suy ra \( D = B-A = -\left( {A-B} \right)\;\)

suy ra \( D = -\left( {4xy{z^{2\;}}-4{x^2}yz-xyz + 3} \right)\)

\({D = -4xy{z^{2\;}} + 4{x^2}yz + xyz-3.}\)

c) \(E-A = B \) suy ra \( E = A + B\)

suy ra \( E = \left( {7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1} \right) + \left( {7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}\;-2} \right)\)

\({E = 7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1 + 7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}\;-2}\)

\({E = \left( {7xy{z^2}\; + 3xy{z^2}} \right)-\left( {5x{y^2}z + 5x{y^2}z} \right) + \left( {7{x^2}yz + 3{x^2}yz} \right)-xyz + \left( {1-2} \right)}\)

\({E = 10{x^2}yz-10x{y^2}z + 10xy{z^2}\;-xyz - 1.}\)