Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Chân trời sáng ..

Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\)

b) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21\)                  

c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2\)

d) \(f\left( x \right) =  - 4x(x + 3) - 9\)

e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)

Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)

Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - 1\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

 

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - 1\)

b) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta  = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{7}{3};{x_2} = 3\)

và \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

 

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta  =  - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm

và \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

 

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =  - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 =  - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta  = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\) và \(a =  - 4 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta  = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store