Giải bài 4 (7.21) trang 38 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức (P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3) và (Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3). a) Xác định bậc của mỗi đa thức (P + Q) và (P - Q). b) Tính giá trị của mỗi đa thức (P + Q) và (P + Q) tại (x = 1;x = - 1). c) Đa thức nào trong hai đa thức (P + Q) và (P - Q) có nghiệm là (x = 0)?

Đề bài

Cho hai đa thức \(P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3\) và \(Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3\).

a) Xác định bậc của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\).

b) Tính giá trị của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P + Q\) tại \(x = 1;x = - 1\).

c) Đa thức nào trong hai đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\) có nghiệm là \(x = 0\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Để cộng (trừ) các đa thức, ta viết các đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

+ Cho một đa thức. Khi đó, bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.

b) Thay từng giá trị của x vào \(P + Q\) và \(P + Q\) đã thu gọn ở phần a và tính.

c) Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(P + Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) + \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)

\( = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 3 + 3} \right)\)

\( = - {x^3} + 6{x^2} + 4x\)

Vậy \(P + Q\) là đa thức bậc 3.

\(P - Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) - \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)

\( = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3 - 5{x^4} + 4{x^3} + {x^2} - 3x - 3\)

\( = \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + \left( { - 3 - 3} \right)\)

\( = - 10{x^4} + 7{x^3} + 8{x^2} - 2x - 6\)

Vậy \(P - Q\) là đa thức bậc 4.

b) Kí hiệu \(T\left( x \right) = P + Q\) và \(H\left( x \right) = P - Q\), ta có:

\(T\left( 1 \right) = - {1^3} + {6.1^2} + 4.1 = 9;T\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 6.{\left( { - 1} \right)^2} + 4.\left( { - 1} \right) = 3\)

\(H\left( 1 \right) = - {10.1^4} + {7.1^3} + {8.1^2} - 2.1 - 6 = - 3;H\left( { - 1} \right) = - 10.{\left( { - 1} \right)^4} + 7.{\left( { - 1} \right)^3} + 8.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) - 6 = - 13\)

c) Ta có: \(T\left( 0 \right) = 0\) và \(H\left( 0 \right) = - 6\).

Vậy \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(P + Q\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 (7.22) trang 39 vở thực hành Toán 7 tập 2
Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x). b) Chứng tỏ rằng đa thức (fleft( x right) = Kleft( x ri
Giải bài 6 trang 39 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho hai đa thức (Mleft( x right) = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2} - 4x + 12) và (Nleft( x right) = {x^4} - 3{x^3} - 4x + 7). a) Tìm đa thức P(x) sao cho (Mleft( x right) + Pleft( x right) = Nleft( x right)). b) Tìm đa thức Q(x) sao cho (Qleft( x right) - Mleft( x right) = Nleft( x right)). c) Tính tổng (Pleft( x right) + Qleft( x right)).
Giải bài 3 trang 37, 38 vở thực hành Toán 7 tập 2
Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F, để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem ({x^o}C) tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức: (Tleft( x right) = 1,8x + 32). Chẳng hạn, ({0^o}C) tương ứng với (Tleft( 0 right) = {32^o}left( F right)). a) Hỏi ({0^o}F) tương ứng với bao nhiêu độ C? b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là ({35^o}C). Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F? c) Nhiệt độ vào một
Giải bài 2 (7.19) trang 37 vở thực hành Toán 7 tập 2
Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ: Chiều cao: chiều rộng: chiều dài( = 1:2:3). Trong bể hiện còn (0,7{m^3}) nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét). Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.
Giải bài 1 (7.18) trang 37 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho các đơn thức: (2{x^6}; - 5{x^3}; - 3{x^5};{x^3};frac{3}{5}{x^2}; - frac{1}{2}{x^2};8; - 3x). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho. a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức. b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của ({x^2}) của đa thức thu được.