Giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, (widehat B = {100^ circ }), (widehat D = {120^ circ }). Tính (widehat A) và (widehat C).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, \(\widehat B = {100^ \circ }\), \(\widehat D = {120^ \circ }\). Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác bằng \({180^ \circ }\).

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

Do AB = BC nên \(\Delta BAC\) cân tại B, suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\).

Do đó \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{180^\circ - \widehat B}}{2} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Do CD = DA, \(\Delta DAC\) cân tại D, suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Xét \(\Delta DAC\) có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat D = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{180^\circ - \widehat D}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Ta có: \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \)

\(\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \).

Vậy tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = 70^\circ \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.6 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác.
Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.
Giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.