Bài 10. Tứ giác - SBT Toán 8 KNTT

Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

Đề bài

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

a) Bé hơn chu vi của tứ giác;

b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tùy ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là \({P_{ABCD}}\; = AB + BC + CD + DA\).

a) Trong \(\Delta ABC\) có \(AC < AB + BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong \(\Delta ACD\) có \(AC < CD + DA\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó \(AC + AC < AB + BC + \;CD + DA\) hay \(2AC < {P_{ABCD}}\;\) (1)

Tương tự, trong \(\Delta ABD\) có \(BD < AD + AB\)

Trong \(\Delta BCD\) có: \(BD < CD + BC\)

Do đó \(BD + BD < AD + AB + CD + BC\) hay \(2BD < {P_{ABCD}}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {AC + BD} \right) < 2{P_{ABCD}}\), do đó \(AC + BD < {P_{ABCD}}\).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong \(\Delta OAB\) có \(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong \(\Delta OCD\) có \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD\).

Trong \(\Delta OAD\) có \(OA + OD > AD\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong \(\Delta OBC\) có \(OB + OC > BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC\).

Vậy \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA = {P_{ABCD}}\)

Tức là \(AC + BD\; > \frac{1}{2}{P_{ABCD}}\) (đpcm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 21 phiếu

Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, (widehat B = {100^ circ }), (widehat D = {120^ circ }). Tính (widehat A) và (widehat C).
Giải bài 3.6 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác.
Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.
Giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE