-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 14. Hình thoi và hình vuông - SBT Toán 8 KNTT
Giải bài 3.24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA,
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q cùng nằm trên đường phân giác của góc AOB.
Do ABCD là hình bình hành nên
+ \(OB = OD\)
+ AB//CD, AD//BC
Suy ra: \(\widehat {ODC} = \widehat {OBA};\widehat {OCD} = \widehat {OAB}\) (so le trong)
Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của góc ODC và góc OBA nên \(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\)
Tam giác OBP và tam giác ODQ có:
\(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\), \(OB = OD\), \(\widehat {BOP} = \widehat {QOD}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta OBP = \Delta ODQ\left( {g - c - g} \right)\)
Suy ra \(OP = OQ\) hay O là trung điểm của PQ.
Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC.
Chứng minh tương tự, ta có O là trung điểm của RS, đường thẳng RS là đường phân giác của góc AOD.
Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOD} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {POA} + \widehat {ROA} = {90^0}\) hay \(PQ \bot RS\) tại O.
Tứ giác PSQR có: O là trung điểm của PQ, O là trung điểm của RS nên PSQR là hình bình hành.
Mà \(PQ \bot RS\) tại O. Do đó, PSQR là hình thoi.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.25 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
