SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 14. Hình thoi và hình vuông - SBT Toán 8 KNTT

Giải bài 3.24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA,

Đề bài

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q cùng nằm trên đường phân giác của góc AOB.

Do ABCD là hình bình hành nên

+ \(OB = OD\)

+ AB//CD, AD//BC

Suy ra: \(\widehat {ODC} = \widehat {OBA};\widehat {OCD} = \widehat {OAB}\) (so le trong)

Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của góc ODC và góc OBA nên \(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\)

Tam giác OBP và tam giác ODQ có:

\(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\), \(OB = OD\), \(\widehat {BOP} = \widehat {QOD}\) (đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta OBP = \Delta ODQ\left( {g - c - g} \right)\)

Suy ra \(OP = OQ\) hay O là trung điểm của PQ.

Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC.

Chứng minh tương tự, ta có O là trung điểm của RS, đường thẳng RS là đường phân giác của góc AOD.

Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOD} = {180^0}\)

Nên \(\widehat {POA} + \widehat {ROA} = {90^0}\) hay \(PQ \bot RS\) tại O.

Tứ giác PSQR có: O là trung điểm của PQ, O là trung điểm của RS nên PSQR là hình bình hành.

Mà \(PQ \bot RS\) tại O. Do đó, PSQR là hình thoi.


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store