Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu ghép nhóm. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Đề bài

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:

a) Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\). Từ đó tính \({\Delta _Q}\).

Ý b: Giới hạn khoảng dữ liệu mà tứ phân vị của dữ liệu gốc phụ thuộc (những con cá có cân nặng như thế nào thì mới ảnh hưởng).

Lời giải chi tiết

a) Cỡ mẫu là \(n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 50\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {1,5;2} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 1,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 200}}{4} - 10}}{{40}} \cdot 0,5 = 2\). Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 150\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {2,5;3} \right)\). Do đó \({Q_3} = 2,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} - 130}}{{50}} \cdot 0,5 = 2,7\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,7 - 2 = 0,7\).

b) Gọi \({x_1} \le {x_2} \le ... \le {x_{200}}\) là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào \({x_{51}},...,{x_{150}}\) do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu. b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Giải bài 3.4 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam trong hai lớp 12A và 12B: Hỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?
Giải bài 3.1 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về chiều cao (tính từ mặt bầu cây) của 20 cây cam giống: a) Tìm khoảng biến thiên \({R_n}\) cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Biết rằng trong 20 cây cam giống trên, cây cao nhất là 72 cm và cây thấp nhất là 46 cm. Tìm khoảng biến thiên \({R_g}\) cho mẫu số liệu gốc. Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng \({R_n}\) hay \({R_g}\) sẽ chính xác hơn?