Giải bài 3.18 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết phân bố về khối lượng của 200 bao xi măng trước khi xuất xưởng: a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng trên. b) Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a.

Đề bài

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết phân bố về khối lượng của 200 bao xi măng trước khi xuất xưởng:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Lập bảng có 2 hàng, hàng thứ nhất là khối lượng, hàng thứ hai là số bao xi măng. Dữ liệu có trong mỗi ô được xác định từ biểu đồ trong đề bài.

Ý b: Thực hiện từng bước, tìm vị trí, tính \({Q_1}\), \({Q_3}\) sau đó tính khoảng tứ phân vị bằng công thức đã học.

Lời giải chi tiết

a) Từ biểu đồ, ta lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng như sau ( với tần số-số bao xi măng được bằng tổng số bao xi măng là 200 nhân với tỉ lệ phần trăm tương ứng của từng cột trên biểu đồ):

b) Cỡ mẫu là \(n = 200\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 50\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {49,5;50} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 49,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 200}}{4} - 30}}{{70}} \cdot 0,5 = \frac{{695}}{{14}}\).

Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 150\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {50;50,5} \right)\). Do đó \({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} - 100}}{{80}} \cdot 0,5 = 50,3125\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50,3125 - \frac{{695}}{{14}} \approx 0,6696\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020: a) Chọn 75 là đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. b) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.
Giải bài 3.20 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Thống kê cân nặng của một số trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau: Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. Các giá trị này cho biết điều gì?
Giải bài 3.21 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau: Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204. Phân xưởng B: Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính đượ
Giải bài 3.22 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực trên.
Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Giải bài 3.16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Giải bài 3.13 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng biến thiên sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 1,99. B. 2,99. C. 3,99. D. 4,99.
Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2,68. B. 4,75. C. 6,00. D. 7,43.
Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2. B. 6. C. 8. D. 10.