SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Chọn đáp án đúng Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6,5. B. 5. C. 4. D. 7,5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\). B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\). C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\). D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\). c) Khoảng tứ ph

Đề bài

Chọn đáp án đúng

Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:

a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 6,5.

B. 5.

C. 4.

D. 7,5.

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\).

B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\).

C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\).

D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,83.

B. 17,41.

C. 15,80.

D. 6,44.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?

A. 1,29.

B. 5,13.

C. 2,27.

D. 1,14.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ &  = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 7,5 - 2,5 = 5\) (cm).

Chọn B.

b) Cỡ mẫu: \(n = 8 + 25 + 28 + 31 + 12 = 104\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{27}} \in \left[ {3,5;4,5} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 8}}{{25}}\left( {4,5 - 3,5} \right) = \frac{{211}}{{50}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{79}} \in \left[ {5,5;6,5} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 5,5 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {8 + 25 + 28} \right)}}{{31}}\left( {6,5 - 5,5} \right) = \frac{{375}}{{62}}\)

Chọn C.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{375}}{{62}} - \frac{{211}}{{50}} = \frac{{1417}}{{775}} \approx 1,83\) (cm).

Chọn A.

d) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu \(n = 104\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x  = \frac{{8.3 + 25.4 + 28.5 + 31.6 + 12.7}}{{104}} = \frac{{267}}{{52}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{104}}\left( {{{8.3}^2} + {{25.4}^2} + {{28.5}^2} + {{31.6}^2} + {{12.7}^2}} \right) - {\left( {\frac{{267}}{{52}}} \right)^2} = \frac{{3487}}{{2704}}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {\frac{{3487}}{{2704}}}  \approx 1,29\).

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng: a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là (n = 100). b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g. c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Q_3} = 830). d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Delta _Q} = 29,6).

  • Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng). Biết công ty có 25 nhân viên. Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau: a) Tần số của nhóm (left[ {6;8} right)) là ……… b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng. c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{a}{{12}}) với (a) bằng ……… d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{b}{{2

  • Giải bài 1 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3): a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

  • Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)

  • Giải bài 3 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau: a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \(\left[ {26,7;27,1} \right)\). b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên: ‒ theo khoảng biến thiên; – theo khoảng tứ phân vị; – theo phương sai.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store