-
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6,5. B. 5. C. 4. D. 7,5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\). B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\). C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\). D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\). c) Khoảng tứ ph
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa
Đề bài
Chọn đáp án đúng
Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 6,5.
B. 5.
C. 4.
D. 7,5.
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\).
B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\).
C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\).
D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,83.
B. 17,41.
C. 15,80.
D. 6,44.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 1,29.
B. 5,13.
C. 2,27.
D. 1,14.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 7,5 - 2,5 = 5\) (cm).
Chọn B.
b) Cỡ mẫu: \(n = 8 + 25 + 28 + 31 + 12 = 104\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{27}} \in \left[ {3,5;4,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 8}}{{25}}\left( {4,5 - 3,5} \right) = \frac{{211}}{{50}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{79}} \in \left[ {5,5;6,5} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 5,5 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {8 + 25 + 28} \right)}}{{31}}\left( {6,5 - 5,5} \right) = \frac{{375}}{{62}}\)
Chọn C.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{375}}{{62}} - \frac{{211}}{{50}} = \frac{{1417}}{{775}} \approx 1,83\) (cm).
Chọn A.
d) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 104\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{8.3 + 25.4 + 28.5 + 31.6 + 12.7}}{{104}} = \frac{{267}}{{52}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{104}}\left( {{{8.3}^2} + {{25.4}^2} + {{28.5}^2} + {{31.6}^2} + {{12.7}^2}} \right) - {\left( {\frac{{267}}{{52}}} \right)^2} = \frac{{3487}}{{2704}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {\frac{{3487}}{{2704}}} \approx 1,29\).
Chọn A.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
