Giải bài 1 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3): a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

Đề bài

Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m³):

a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m³ xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu \(n = 25 + 38 + 62 + 0 + 1 = 126\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{25.27,5 + 38.32,5 + 62.37,5 + 1.47,5}}{{126}} = \frac{{4295}}{{126}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{126}}\left( {{{25.27,5}^2} + {{38.32,5}^2} + {{62.37,5}^2} + {{1.47,5}^2}} \right) - {\left( {\frac{{4295}}{{126}}} \right)^2} \approx 16,53\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S \approx \sqrt {16,53} \approx 4,07\).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 50 - 25 = 25\) (m³).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{126}}\) là mẫu số liệu gốc gồm lượng xăng bán được mỗi tuần theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{32}} \in \left[ {30;35} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{1.126}}{4} - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right) = \frac{{2345}}{{76}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{96}} \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 35 + \frac{{\frac{{3.126}}{4} - \left( {25 + 38} \right)}}{{62}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{4655}}{{124}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{4655}}{{124}} - \frac{{2345}}{{76}} = \frac{{7875}}{{1187}} \approx 6,69\) (m³).

c) Ta có \({Q_3} + 1,5\Delta Q \approx \frac{{4655}}{{124}} + 1.5.6,69 \approx 47,58 < 49\).

Vậy giá trị đó là giá trị ngoại lệ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)
Giải bài 3 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau: a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \(\left[ {26,7;27,1} \right)\). b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên: ‒ theo khoảng biến thiên; – theo khoảng tứ phân vị; – theo phương sai.
Giải bài 4 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiến giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 10 giờ 10 phút. Người ta thực đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào những khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau: Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của các phương tiện giao thông ở hai đường phố trên: a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai.
Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Giải bài 6 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên. a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng). Biết công ty có 25 nhân viên. Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau: a) Tần số của nhóm (left[ {6;8} right)) là ……… b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng. c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{a}{{12}}) với (a) bằng ……… d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{b}{{2
Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng: a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là (n = 100). b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g. c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Q_3} = 830). d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Delta _Q} = 29,6).
Giải bài 3 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6,5. B. 5. C. 4. D. 7,5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\). B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\). C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\). D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\). c) Khoảng tứ ph
Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 20. C. 40. D. 30. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 12,89. B. 14,99. C. 19,23. D. 6,24. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 104. B. 21. C. 10,2. D. 441. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số
Giải bài 1 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người): a) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 2. B. 8. C. 10. D. 18. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {8;10} \right)\). B. \(\left[ {10;12} \right)\). C. \(\left[ {12;14} \right)\). D. \(\left[ {14;16} \right)\). c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất v