Giải bài 3 (9.9) trang 70 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng (MN < BC). (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng \(MN < BC\). (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {AMN}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {NMB}\) là góc tù, suy ra \(MN < NB\).

+ Chứng minh tương tự ta có \(NB < BC\). Từ đó suy ra \(MN < BC\).

Lời giải chi tiết

Tam giác NAM vuông tại A nên \(\widehat {AMN}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {NMB} = {180^o} - \widehat {AMN}\) là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là góc tù nên \(MN < NB\). (1)

Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên \(\widehat {BNA}\) là góc nhọn; suy ra \(\widehat {BNC}\) là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC là góc tù nên \(NB < BC\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN < BC\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD. a) So sánh BK, BD. b) So sánh (BK + CN) với BC. c) Chứng minh (BK + CN < frac{1}{2}left( {AB + BC + CA} right)).
Giải bài 2 (9.8) trang 69, 70 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác cân ABC, (AB = AC). Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7). a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất. b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì (AM < AB).
Giải bài 1 (9.7) trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông. a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C? b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó: A. (AC < AH). B. (AH > AB). C. (AH < AC). D. Nếu (widehat B < widehat C) thì (AC > AB).