SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 CD

Giải bài 28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Tính:

Đề bài

Tính:

a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};\)       

b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};\)

  c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right);\)                 

d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}} = \frac{{{{\left( {{5^{{{\log }_5}6}}} \right)}^2} + {{\left( {{7^{{{\log }_7}8}}} \right)}^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\log }_{{3^2}}}{2^2}}} + {4^2}.{{\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)}^{ - 2}} + {5^{{{\log }_{{5^3}}}{3^3}}}}}\)       

\( = \frac{{{6^2} + {8^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\log }_3}2}} + {4^2}{{.3}^{ - 2}} + {5^{{{\log }_5}3}}}} = \frac{{97}}{{3.2 + \frac{{16}}{9} + 3}} = \frac{{97}}{{\frac{{97}}{9}}} = 9.\)

b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}} = \frac{{{{\left( {{6^{{{\log }_6}5}}} \right)}^2} + 10.{{\left( {{{10}^{\log 2}}} \right)}^{ - 1}} - {3^{{{\log }_{{3^2}}}{6^2}}}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}{2^{\frac{1}{8}}}} \right)}}\)

\( = \frac{{{5^2} + {{10.2}^{ - 1}} - {3^{{{\log }_3}6}}}}{{{{\log }_2}\frac{1}{8}}} = \frac{{25 + 5 - 6}}{{{{\log }_2}{2^{ - 3}}}} = \frac{{24}}{{ - 3}} =  - 8.\)

c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right) = {\log _{{2^{ - 2}}}}\left( {{{\log }_3}{2^2}.{{\log }_2}3} \right) =  - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2{{\log }_3}2.{{\log }_2}3} \right)\)     

   \( =  - \frac{1}{2}{\log _2}2 =  - \frac{1}{2}.\)        

d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6 = {\log _{{2^2}}}2.\frac{{{{\log }_2}4}}{{{{\log }_2}6}}.{\log _{{2^3}}}6\)

\( = \frac{1}{2}{\log _2}2.\frac{{{{\log }_2}{2^2}}}{{{{\log }_2}6}}.\frac{1}{3}{\log _2}6 = \frac{1}{2}.1.2.\frac{1}{3} = \frac{1}{3}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store