Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ tam giác (OAB.O'A'B') có (Aleft( {1;1;7} right)), (Bleft( {2;4;7} right)) và điểm (O') thuộc tia (Ox) sao cho (OO' = 3). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {OO'} ). b) Tìm tọa độ các điểm (O',A') và (B').

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ tam giác \(OAB.O'A'B'\) có \(A\left( {1;1;7} \right)\), \(B\left( {2;4;7} \right)\) và điểm \(O'\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OO' = 3\).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).

b) Tìm tọa độ các điểm \(O',A'\) và \(B'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) là tọa độ của \(O'\).

Ý b: Từ các yếu tố song song trong hình lăng trụ tam giác, tìm được các cặp vectơ bằng nhau, mỗi cặp được chọn phù hợp, ta giải một phương trình để tìm được tọa độ một điểm mà đề yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Vì điểm \(O'\) thuộc tia \(Ox\) nên tung độ và cao độ của \(O'\) đều là 0, mà \(OO' = 3\) do đó \(O'\left( {3;0;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OO'} = \left( {3;0;0} \right)\).

b) Ta có \(O'\left( {3;0;0} \right)\). Giả sử \(A'\left( {a;b;c} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O'A'} = \left( {a - 3;b;c} \right)\).

Vì tứ giác \(OAA'O'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O'A'} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 = a - 3\\1 = b\\7 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4,b = 1,c = 7\).

Do đó \(A'\left( {4;1;7} \right)\). Tương tự giả sử \(B'\left( {c;d;e} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O'B'} = \left( {c - 3;d;e} \right)\).

Do \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {O'B'} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 = c - 3\\4 = d\\7 = e\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5,d = 4,e = 7\). Do đó \(B'\left( {5;4;7} \right)\).

Vậy \(O'\left( {3;0;0} \right)\), \(A'\left( {4;1;7} \right)\) và \(B'\left( {5;4;7} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm \(S,A,B,C,D\) đối với hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với tâm của hình vuông \(ABCD\), tia \(Ox\) chứa \(B\), tia \(Oy\) chứa \(C\) và tia \(Oz\) chứa \(S\).
Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(D,B,A'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {3;0;0} \right)\), \(\left( {0; - 1;0} \right)\), \(\left( {0;0; - 2} \right)\). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là chân cột cờ, hai trục \(Ox,Oy\) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia \(Oz\) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao. b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).
Giải bài 2.24 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị trí của một giàn khoan trên mặt biển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt biển với trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan. a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng \(\left( {x;y
Giải bài 2.19 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;5; - 1} \right)\), \(B\left( {2;5; - 1} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\). a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox. b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OC} \) qua các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra điểm C thuộc tia \(Oz\).
Giải bài 2.18 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), xác định tọa độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow 0 ); b) (overrightarrow {AB} = - 2overrightarrow k ) c) (overrightarrow {AB} = 3overrightarrow i - 5overrightarrow j + overrightarrow k );
Giải bài 2.17 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian \(Oxyz\), xác định tọa độ của điểm \(A\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OA = 3\); b) \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\); c) \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khoảng cách từ \(A\) đến \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt là \(5\) và \(8\).
Giải bài 2.16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Có thể lập hệ tọa độ \(Oxyz\) thỏa mãn một trong các điều kiện sau hay không? Giải thích vì sao. a) Gốc \(O\) trùng với đỉnh \(A\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). b) Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) trùng với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\). c) Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt phẳng \(\left(